poniedziałek, 21 marca 2016
Kwadratrysa
Jednym z trzech starożytnych problemów starożytności był problem podziału kąta na trzy równe części. Próby rozwiązania tego problemu za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki okazały się bezowocne. Pierwszym poważnym osiągnięciem w tej materii wykazał się Hippiasz z Elidy ok. 420 r. p.n.e. Rozważył on kwadrat razem z ćwiartką okręgu o promieniu równym boku kwadratu. W pewnej chwili bok kwadratu AD zaczyna się przesuwać ruchem jednostajnym w kierunku boku przeciwległego BC, jednocześnie promień okręgu (zaczynając od boku AB) obraca się z tak dopasowaną prędkością wokół punktu A, że osiągają bok BC jednocześnie. Zbiór punktów przecięcia promienia okręgu z bokiem AD tworzą krzywą zwaną kwadratysą... Nie wgłębiając się w jego podejście do problemu starożytności skupmy się na krzywej... Zachęcam do wyprowadzenia równania tej krzywej we współrzędnych kartezjańskich, sferycznych i biegunowych, oraz do poszukiwań podobnych krzywych i rozpatrzenia ich. Czekam na rozwiązania...
Zadanie Ahmesa - 4000 lat temu
Zachęcam do rozwiązania takiego historycznego zadania z papirusu Ahmesa, które liczy sobie prawie 4000 lat:
Sto miar ziarna należy podzielić między pięciu robotników tak aby drugi otrzymał o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego. Prócz tego dwóch pierwszych robotników razem powinno otrzymać siedem razy mniej miar ziarna niż trzej pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik? Pozwoliłem sobie na uogólnienie i dalsze modyfikacje... Spróbujcie je także rozwiązać...
1. n miar ziarna należy podzielić między k robotników tak aby drugi otrzymał o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego itd Prócz tego m pierwszych robotników razem powinno otrzymać p razy mniej miar ziarna niż pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik? Ciekawe jakie będzie rozwiązanie...
2. n miar ziarna należy podzielić między k robotników tak aby drugi otrzymał tyle razy więcej miar od pierwszego, ile razy trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego. Prócz tego m pierwszych robotników razem powinno otrzymać o p mniej miar ziarna niż pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik?
A tutaj moje własne rozważania na powyższy temat:
Sto miar ziarna należy podzielić między pięciu robotników tak aby drugi otrzymał o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego. Prócz tego dwóch pierwszych robotników razem powinno otrzymać siedem razy mniej miar ziarna niż trzej pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik? Pozwoliłem sobie na uogólnienie i dalsze modyfikacje... Spróbujcie je także rozwiązać...
1. n miar ziarna należy podzielić między k robotników tak aby drugi otrzymał o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego itd Prócz tego m pierwszych robotników razem powinno otrzymać p razy mniej miar ziarna niż pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik? Ciekawe jakie będzie rozwiązanie...
2. n miar ziarna należy podzielić między k robotników tak aby drugi otrzymał tyle razy więcej miar od pierwszego, ile razy trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego. Prócz tego m pierwszych robotników razem powinno otrzymać o p mniej miar ziarna niż pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik?
A tutaj moje własne rozważania na powyższy temat:
Subskrybuj:
Posty (Atom)