Ostatnio omawiając na lekcjach metody optyczne w chemii analitycznej, zachciało mi się wyprowadzić Prawa Snelliusa z zasady Huygensa... Więc się tym dzielę:

Jak już pisałem, zainteresowały mnie ostatnio księżyce Hipokratesa, więc wakacyjnie spróbowałem obliczyć pole takiego księżyca dla n- kąta foremnego:

Dawno nie pisałem... Teraz mam okazję... Kupiłem sobie właśnie książkę "Matematyczna bombonierka" i mam zamiar kosztować i smakować... Tymi pysznościami będę się dzielił. Zacznę od tego co mnie od razu zainspirowało: Księżyce Hipokratesa (na rysunku różowe). Pobawimy się troszkę nimi. Spróbuję policzyć sumę ich pól dla różnych wielokątów wpisanych w okrąg o promieniu 1. A potem zobaczymy co się jeszcze da zrobić... Pozdrawiam wakacyjnie...

Kwadratrysa

Jednym z trzech starożytnych problemów starożytności był problem podziału kąta na trzy równe części. Próby rozwiązania tego problemu za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki okazały się bezowocne. Pierwszym poważnym osiągnięciem w tej materii wykazał się Hippiasz z Elidy ok. 420 r. p.n.e. Rozważył on kwadrat razem z ćwiartką okręgu o promieniu równym boku kwadratu. W pewnej chwili bok kwadratu AD zaczyna się przesuwać ruchem jednostajnym w kierunku boku przeciwległego BC, jednocześnie promień okręgu (zaczynając od boku AB) obraca się z tak dopasowaną prędkością wokół punktu A, że osiągają bok BC jednocześnie. Zbiór punktów przecięcia promienia okręgu z bokiem AD tworzą krzywą zwaną kwadratysą... Nie wgłębiając się w jego podejście do problemu starożytności skupmy się na krzywej... Zachęcam do wyprowadzenia równania tej krzywej we współrzędnych kartezjańskich, sferycznych i biegunowych, oraz do poszukiwań podobnych krzywych i rozpatrzenia ich. Czekam na rozwiązania...

Zadanie Ahmesa - 4000 lat temu

Zachęcam do rozwiązania takiego historycznego zadania z papirusu Ahmesa, które liczy sobie prawie 4000 lat:
Sto miar ziarna należy podzielić między pięciu robotników tak aby drugi otrzymał o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego. Prócz tego dwóch pierwszych robotników razem powinno otrzymać siedem razy mniej miar ziarna niż trzej pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik? Pozwoliłem sobie na uogólnienie i dalsze modyfikacje... Spróbujcie je także rozwiązać...
1. n miar ziarna należy podzielić między k robotników tak aby drugi otrzymał o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego itd Prócz tego m pierwszych robotników razem powinno otrzymać p razy mniej miar ziarna niż pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik? Ciekawe jakie będzie rozwiązanie...
2. n miar ziarna należy podzielić między k robotników tak aby drugi otrzymał tyle razy więcej miar od pierwszego, ile razy trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piaty od czwartego. Prócz tego m pierwszych robotników razem powinno otrzymać o p mniej miar ziarna niż pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik?


A tutaj moje własne rozważania na powyższy temat:

Zadanie Ahmesa

Trochę o stężeniach chemicznych - ach te roztwory

A tutaj, proszę, taka sobie pomoc do lepszego zrozumienia stężeń roztworów...
Stęzenia

Rozmyślania nad nauką cz.1 - taka sobie publikacja

Proszę, poczytajcie sobie mojego autorstwa i komentujcie... To będę wiedział co dalej robić, czy kontynuować czy porzucić... ;)
 Logika

Wprowadzenie do bloga

Mówi się ogólnie, że matematyka jest królową nauk. Rzeczywiście zasługuje w pełni na to miejsce. Wiele dziedzin nauki zawdzięcza jej nie tylko swój rozwój ale nawet istnienie. Ten blog założyłem dla ludzi, którzy pragną zrozumieć matematykę, fizykę i chemię nie ucząc się niczego na pamięć i nie chcą przyjąć niczego tylko dlatego, że powiedział to czy wymyślił jakiś znany naukowiec. Są to raczej moje własne przemyślenia jako odpowiedź dla moich uczniów którym obiecałem kiedyś, ze matematykę, fizykę i chemię, a także część biologii można wymyślić, że tak powiem od podstaw. Poza tym świetnie się bawię rozmyślając nad tymi tematami. Jako ścisłowiec i teoretyk wykorzystałem już maksimum moich „zdolności humanistycznych” i tym optymistycznym akcentem kończę tę część i zapraszam w drogę, która na pewno będzie ciekawa, może okazać się trudna, ale nawet jak nie dojdziemy do naszego celu wierzę, że wiele nas nauczy...

No... W końcu udało się założyć tego bloga... O czym on będzie...? Będzie on o wszystkim co dotyczy matematyki, fizyki i chemii... Witajcie w świecie Pana Mathematicsa... ;)