Kwadratrysa

Jednym z trzech starożytnych problemów starożytności był problem podziału kąta na trzy równe części. Próby rozwiązania tego problemu za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki okazały się bezowocne. Pierwszym poważnym osiągnięciem w tej materii wykazał się Hippiasz z Elidy ok. 420 r. p.n.e. Rozważył on kwadrat razem z ćwiartką okręgu o promieniu równym boku kwadratu. W pewnej chwili bok kwadratu AD zaczyna się przesuwać ruchem jednostajnym w kierunku boku przeciwległego BC, jednocześnie promień okręgu (zaczynając od boku AB) obraca się z tak dopasowaną prędkością wokół punktu A, że osiągają bok BC jednocześnie. Zbiór punktów przecięcia promienia okręgu z bokiem AD tworzą krzywą zwaną kwadratysą... Nie wgłębiając się w jego podejście do problemu starożytności skupmy się na krzywej... Zachęcam do wyprowadzenia równania tej krzywej we współrzędnych kartezjańskich, sferycznych i biegunowych, oraz do poszukiwań podobnych krzywych i rozpatrzenia ich. Czekam na rozwiązania...