Rozważmy najpierw najprostsze, płaskie zwierciadło, czyli przejrzyjmy się w lustrze:
Strasznie dużo tych promieni, usuńmy je więc, zostawiając jeden (wiemy, że wszystkie inne tak samo się będą zachowywać):
Stosując poznane zasady odkrywamy, że przecięły się przedłużenia promieni, wnioskujemy, że w tych przecięciach pojawił się obraz, co obserwujemy na powyższych rysunkach 😉 Obraz ten jak mówi się w fizyce jest prosty, pozorny (z powodu tych przedłużeń) oraz tego samego rozmiaru.
Zobaczmy co się będzie działo dalej. Zastosujmy teraz zwierciadła o krzywiznach związanych z krzywymi stożkowymi (idąc najprostszym myśleniem związanym z historią). Zwróćmy uwagę co się stanie jeśli skierujemy na takie zwierciadło wiązkę światła:
Jak widać na rysunku, normalne stanowią promienie zwierciadła i przecinają się w jednym punkcie. Przejdźmy teraz do obrazu w tych zwierciadłach. Najpierw rozpatrzmy obrazy w zwierciadle sferycznym wklęsłym dla różnych odległości (dla jednego zostawiono promienie, w pozostałych dla czytelności obrazu usunięto promienie):
Takie coś obserwujemy patrząc w zwierciadło wklęsłe. Jak piękna jest geometria. Przyjrzyjmy się teraz zwierciadłu sferycznemu ale wypukłemu, dla jednego przypadku (reszta analogicznie jak poprzednio):
Zachwyceni pięknem powstających obrazów sprawdźmy teraz zwierciadło paraboliczne:
Zauważmy, że w przypadku zwierciadła parabolicznego otrzymujemy miejsce przecięcia promieni odbitych zwane ogniskiem. Rozpatrzmy więc jeden przypadek dla zwierciadła parabolicznego:
Sprawdźmy jeszcze zwierciadło hiperboliczne wklęsłe:
Przyjrzyjmy się jak będzie wyglądał obraz w tym zwierciadle:
Ostatni rodzaj zwierciadła, to zwierciadła eliptyczne:
Przyjrzyjmy się obrazom w zwierciadle eliptycznym:
Ciekawym problemem jest matematyczna konstrukcja obrazów podczas przechodzenia światła pomiędzy dwoma ośrodkami o różnej gęstości optycznej. Załóżmy, że obserwujemy obiekt znajdujący się w wodzie i jak będą przechodziły promienie i co ujrzymy? Sporządźmy rysunek wstępny:
Powinniśmy określić teraz kąty załamania dla wybranych promieni padających, żeby móc naszkicować rysunek strzałki w miejscu, gdzie będzie nam się wydawało, że naprawdę ja widzimy. W tym celu musimy wykorzystać prawo załamania:
Wiedząc, że dla powietrza i wody n2/1 = 1.41, możemy łatwo wyznaczyć kąt załamania dla danego kąta padania:
Ponieważ mamy już gotowy rysunek, ustalmy jakie mamy wartości kąta padania, dla wybranych promieni i obliczmy odpowiednio wartości kąta załamania:
Wyniki obliczeń przedstawimy w tabelce:
Narysujmy wybrane promienie załamane (nie możemy wszystkich bo zaciemni nam rysunek):
Pozostawiamy dla czytelnika narysowanie obrazu przy przechodzeniu światła w drugą stronę. Dopijam kawę i w ten sposób kończę.
