Automat sprzedający wodę 1900 lat temu

 

Większość ludzi uważa, że automaty sprzedające produkty są wynalazkiem XX wieku.

Tymczasem już w I wieku naszej ery Heron z Aleksandrii skonstruował urządzenie, które działało bardzo podobnie do współczesnego automatu.

Po wrzuceniu monety jej ciężar opuszczał dźwignię, otwierając zawór. Z pojemnika wypływała określona ilość wody. Gdy moneta spadała, zawór zamykał się samoczynnie. Klient otrzymywał dokładnie tyle, za ile zapłacił.

Ponad 1900 lat przed automatami z napojami!

---

Pomyśl

Ile wynalazków uznajemy za „nowoczesne”, choć ich podstawowe zasady były znane już w starożytności?

Figura, która nie powinna istnieć

 Ponad 1900 lat temu grecki matematyk i wynalazca Heron z Aleksandrii badał własności figur geometrycznych. Podczas tych rozważań natrafił na niezwykły problem.

Czy można narysować trójkąt, którego wszystkie boki mają długości całkowite, a jednocześnie jego pole jest również liczbą całkowitą?

Okazuje się, że tak!

Na przykład trójkąt o bokach:

3, 4 i 5

ma pole równe:

6

Takie trójkąty nazywamy dziś trójkątami Herona (Herona triangles)

Jeszcze bardziej zaskakujące jest to, że istnieje nieskończenie wiele takich trójkątów.

Skąd o tym wiemy?

Heron odkrył wzór pozwalający obliczyć pole trójkąta wyłącznie na podstawie długości jego boków:

$$P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$$

gdzie

$$s=\frac{a+b+c}{2}$$

jest połową obwodu trójkąta.

To jeden z najpiękniejszych wzorów w całej geometrii.

---

Pomyśl

Skąd starożytni matematycy mogli wiedzieć, jakie własności mają figury, skoro nie mieli komputerów, kalkulatorów ani współczesnej algebry?

Jak Tales zmierzył wysokość piramidy?

Ponad 2500 lat temu grecki matematyk Tales z Miletu stanął przed problemem, który wydaje się prosty, ale w jego czasach był niezwykle trudny:

Jak zmierzyć wysokość ogromnej piramidy bez wspinania się na nią?

Nie miał dalmierza, drona ani lasera. Miał jedynie kij, światło słoneczne i własny rozum.

---

Pomysł Talesa

Tales zauważył, że o pewnej porze dnia długość cienia pionowo wbitego kija jest dokładnie równa długości samego kija.

W tym momencie promienie słoneczne padają pod kątem około 45°.

Jeżeli więc kij o wysokości 1 metra rzuca cień długości 1 metra, to dokładnie tak samo zachowuje się piramida.

Wystarczy wtedy zmierzyć długość jej cienia.

Ta długość jest równa wysokości piramidy.

---

Dlaczego to działa?

Ponieważ promienie słoneczne można traktować jako równoległe, a powstające trójkąty mają taki sam kształt.

Geometria pozwala więc zmierzyć coś, czego nie możemy dosięgnąć.

---

Spróbuj sam

W słoneczny dzień:

1. Wbij w ziemię kij.
2. Poczekaj, aż jego cień będzie miał taką samą długość jak kij.
3. Zmierz cień drzewa lub budynku.

Otrzymasz bardzo dobre przybliżenie wysokości.