Figura, która nie powinna istnieć

 Ponad 1900 lat temu grecki matematyk i wynalazca Heron z Aleksandrii badał własności figur geometrycznych. Podczas tych rozważań natrafił na niezwykły problem.

Czy można narysować trójkąt, którego wszystkie boki mają długości całkowite, a jednocześnie jego pole jest również liczbą całkowitą?

Okazuje się, że tak!

Na przykład trójkąt o bokach:

3, 4 i 5

ma pole równe:

6

Takie trójkąty nazywamy dziś trójkątami Herona (Herona triangles)

Jeszcze bardziej zaskakujące jest to, że istnieje nieskończenie wiele takich trójkątów.

Skąd o tym wiemy?

Heron odkrył wzór pozwalający obliczyć pole trójkąta wyłącznie na podstawie długości jego boków:

$$P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$$

gdzie

$$s=\frac{a+b+c}{2}$$

jest połową obwodu trójkąta.

To jeden z najpiękniejszych wzorów w całej geometrii.

---

Pomyśl

Skąd starożytni matematycy mogli wiedzieć, jakie własności mają figury, skoro nie mieli komputerów, kalkulatorów ani współczesnej algebry?